論理回路（加算器・NAND・フリップフロップ）

まず基本の論理演算6つを表で押さえる

結論：入力の組合せ（00・01・10・11）ごとの出力を表で覚えれば、この分野の問題は全部解けます。 論理演算とは、0（偽）と1（真）を入力して0か1を返す決まりのことです。電子回路でこの演算をする部品を**素子（ゲート）**と呼びます。

**否定（NOT）**は入力が1つで、0と1を反転させます。OR と XOR の違いは「11のとき」だけです。OR は1、XOR は0を返します。試験ではこの1マスの違いがよく狙われます。

半加算器＝和は XOR、桁上げは AND（最頻出）

結論：半加算器（1桁の2進数どうしを足す回路）は、和を XOR、桁上げを AND で出します。 2進数の1桁の足し算を書き出すと理由が分かります。小学校の筆算で、1の位の答えと「次の位へ1繰り上がる」を分けて書くのと同じです。

z の列は「違っていれば1」なので XOR です。c の列は「両方1のときだけ1」なので AND です。

flowchart LR
  X["入力 x"] --> A["素子A：XOR"]
  Y["入力 y"] --> A
  X --> B["素子B：AND"]
  Y --> B
  A --> Z["z：和の1桁目"]
  B --> C["c：桁上げ"]

問われ方：素子の組合せを表から選ぶ問題（答えは「A:XOR、B:AND」）と、回路図4つから選ぶ問題があります。回路図の問題では、出力の名前（X・Y）が和と桁上げのどちらを指すかが問題ごとに入れ替わります。ゲートの名前ではなく、問題文の「X に桁上がり」といった定義を読んでから照合してください。和を OR で作った回路は 1+1 のとき1を出してしまうので誤りです。

全加算器＝3つの入力を足して2進数で答える

結論：全加算器は x＋y＋z（z は下の桁からの桁上げ）を計算し、合計を2桁の2進数（c と s）で出します。 1の個数を数えるだけで答えられます。

中身は半加算器2個と OR 1個でできています。ただし試験で回路の中身まで問われることはまれで、上の表だけで足ります。ひっかけ：c と s を入れ替えた選択肢（c=0, s=1）が必ず用意されています。

NAND だけで何でも作れる（NOT・AND・XOR）

結論：NAND の2本の入力を束ねると NOT になり、NAND の後に NOT をつなぐと AND になります。 そのため、NAND だけを組み合わせて任意の回路を作れます。試験では「この NAND の回路は何と同じか」を問われます。

**4入力 NAND（4つ全部が1のときだけ0）**は、2入力 NAND を次の手順でつないで作ります。（1）NAND(A,B) を NOT して A・B を作る。（2）同様に C・D を作る。（3）最後に2入力 NAND で ¬(A・B・C・D) にする。NOT の段を省いて NAND を2段つないだだけの回路は A・B＋C・D になり、4入力 NAND にはなりません。 入力が8本ある回路も、問題の条件に合わないので外します。

NAND 回路を式に直す＝ド・モルガンの法則

結論：NAND を2段つないだ回路は「積の和」（A・B＋C・D）になります。 変形に使うのはド・モルガンの法則です。全体にかかった否定を分配すると、・と＋が入れ替わります。

• ¬(P・Q) ＝ ¬P＋¬Q
• ¬(P＋Q) ＝ ¬P・¬Q

NAND(A,B) と NAND(C,D) の出力を3つ目の NAND に入れると、X＝¬(¬(A・B)・¬(C・D)) です。ド・モルガンで外側の否定を分配すると ¬¬(A・B)＋¬¬(C・D) になり、二重否定が消えて A・B＋C・D が残ります。ひっかけ：最後の NAND を「AND の仲間だから」と考えて A・B・C・D を選ばせます。入力の手前に否定がかかった NAND は OR として働く、と覚えておきます。

タイミングチャート＝回路を式にしてから波形を照合

結論：タイミングチャート（時間とともに0と1が切り替わる信号を並べた図）の問題では、波形を目で追う前に回路が何のゲートと同じかを確定させます。 次に、点線で区切られた区間ごとに A・B の値を読み、出力の真理値表に当てはめて Y を照合します。

2026年の問題の回路は、NAND を NOT として使って A と B を反転し、その2つを NAND に入れ（ここまでで OR）、最後にもう一度 NOT しています。全体は Y＝¬(A＋B)＝NOR で、A と B が両方0の区間だけ Y が1 になります。

選択肢には NOR・XOR・NAND・AND の出力波形が混ざっています。また、選択肢ごとに入力波形が違うことがあります。「どれも同じ入力だろう」と決めつけず、選択肢ごとに A・B を読み直してください。

RS フリップフロップ＝状態を覚えておく回路

結論：フリップフロップは、入力を戻した後も直前の出力を保持する回路（1ビットの記憶）です。 NOR 2個の出力をそれぞれ相手の入力に戻した（たすき掛けにした）ものを RS フリップフロップと呼びます。照明の「点灯ボタン」と「消灯ボタン」のようなもので、どちらも押していないときは今の状態のままです。

仕組みは「NOR は入力のどれかが1なら必ず0を出す」の1点だけです。x＝NOR(a, y)、y＝NOR(b, x) の回路で、x=0, y=1 から始めた場合は次のとおりです。

見破り方：1を入れた側の NOR の出力が0になります。b=1 なら y=0 です。

シフトレジスタ＝クロックごとに1ビットずつ押し出す

結論：シリアル入力パラレル出力のシフトレジスタは、クロックが立ち上がるたびに中身を1つ上位へずらし、そのときのデータを最下位ビットに入れます。 クロックは動作の合図になる一定周期の信号、立上りは0から1に変わる瞬間、ストローブは「ここで値を確定する」という合図の信号です。

8ビットの場合、最も古いビットは上位からあふれて消えます。ストローブより前の最後の8回分が、古い順に上位から並びます。よく出るひっかけは、ビットの並びを逆に読むことと、ストローブより前の立上りの数を数え間違えることの2つです。

タイマーのパルス幅＝オーバフロー1回で一周分を足す

結論：経過カウント＝2^ビット数×オーバフロー回数＋終了値－開始値 で求めます。オーバフローは最大値を超えて0に戻ることです。16ビットなら 2^16＝65,536 カウントで一周します。時計の針が12を過ぎて1に戻ったら、12時間分を足して数えるのと同じです。

1MHz のクロックは1カウント＝1μs（100万分の1秒）です。最後にカウント数を ms（1000分の1秒）に直します。