関係代数と結合・集合演算

結論：関係代数は「表を加工する操作の名前」

関係代数は、表（関係）から新しい表を作る操作に名前を付けたもの。試験で一番よく問われるのは 射影＝列を取る、選択＝行を取る、結合＝表どうしをつなぐ の3つ。

Excel でたとえると、射影は「要らない列を隠す」、選択は「フィルタで行を絞る」、結合は「VLOOKUP で別の表の列を持ってくる」に近い。

用語の対応：関係＝表、属性＝列、タプル＝行。

最重要：射影・選択・結合の区別

見分け方は 「縦に切ったら射影、横に切ったら選択」。表Xから商品番号と数量の列だけ残った表Yを作る操作は、列を取っているので射影になる（平成31年度春期 問28）。

自然結合は、同じ名前の列で結合し、その列を1本にまとめる結合。結合したあとに選択と射影を組み合わせる問題もよく出る。

集合演算：和・差・積・直積

表を「行の集合」とみなして行う演算。和・差・積は、2つの表の列の数と型がそろっていること（和両立）が前提になる。

直積は「全組み合わせ」なので、3行×4行なら12行になる。直積に WHERE で「キーが等しい」という条件を付けると結合になる、と覚えるとつながる。

等価変形 R−(R−S) = R∩S

R−S は「Rだけにある行」。それをRから引くと、残るのは「Sにもある行」なので R∩S になる。

例：R={1,2,3}、S={2,3,4} → R−S={1} → R−{1}={2,3}＝R∩S。迷ったら小さい数の集合を置いて試すのが一番速い。

UNION がエラーになる条件

UNION でつなぐ2つの SELECT は、列の数がそろっていて、対応する列の型に互換性が無いとエラーになる。

重複行があってもエラーにはならない（UNION が1行にまとめるだけ）。NULL があっても、ソートされていなくてもエラーにはならない。

SQL の内部結合：結果の当て方

FROM 表A, 表B WHERE 表A.列 = 表B.列 は内部結合。両方の表に相手が見つかった行だけが結果に残る。

解き方の型は3ステップ。①先に、条件で絞れる側の表（例：住所＝新宿の学部）を絞る。②もう一方の表を1行ずつ見て、相手が見つかる行に印を付ける。③同じ値が2回あれば2行のまま数える（勝手に合計したり、まとめたりしない）。

試験での問われ方

• 演算名を当てる問題：選択肢に結合・射影・選択・和が並ぶ。列が減ったら射影、行が減ったら選択。
• 組み合わせの問題：結合したあとに「行も列も減っている」なら選択と射影。
• SQL と集合演算の対応：UNION＝和、EXCEPT＝差、INTERSECT＝積、条件なしの FROM R, S＝直積。
• 内部結合の結果を当てる問題：同じ名前の列（住所など）がどちらの表のものかでひっかける。相手の無い行に NULL を出した選択肢や、同じ行を1つにまとめた選択肢は誤り。