アローダイアグラムで日程を組み、工期を縮める

結論：工期は「いちばん長い経路」で決まる

プロジェクトの最短所要日数は、開始から終了までの経路のうち合計日数が最長の経路で決まる。この最長経路をクリティカルパスと呼び、その上の作業が1日遅れると全体も1日遅れる。

たとえるなら、家族で外出するときの出発時刻。着替え・弁当づくり・戸締まりを並行して進めても、出発できるのはいちばん時間のかかる準備が終わったときになる。

問われる「最少所要日数」「最短所要日数」は、どちらも最長経路の日数のこと。「最短」という言葉につられて短い経路を選ばない。

PERT とアローダイアグラムの読み方

PERT（Program Evaluation and Review Technique）は、作業の順序と所要時間から日程を組む技法。試験では「日程計画に適した技法」として出る。回帰分析・時系列分析・線形計画法は日程計画の技法ではない。

アローダイアグラムは、作業を矢印で、作業の区切り（開始・終了の時点）を○の結合点で描く図。矢印の上に作業名、下に日数が書かれる。

flowchart LR
  n0(("開始")) -->|"A 2"| n1(("n1"))
  n1 -->|"B 2"| n2(("n2"))
  n2 -->|"E 2"| n3(("n3"))
  n3 -->|"H 2"| n6(("n6"))
  n1 -->|"C 1"| n4(("n4"))
  n4 -->|"F 3"| n5(("n5"))
  n5 -->|"I 1"| n6
  n1 -->|"D 4"| n7(("n7"))
  n7 -->|"G 3"| n8(("終了"))
  n6 -->|"J 4"| n8

上の図（2019h31h_am#53）は、各結合点に「そこまでに最短で何日かかるか」を左から書き込めば解ける。

• n1 = 2
• n2 = 2+2 = 4、n3 = 4+2 = 6
• n4 = 2+1 = 3、n5 = 3+3 = 6
• n6 = max(6+2, 6+1) = 8（H 経由が8、I 経由が7）
• n7 = 2+4 = 6
• 終了 = max(8+4, 6+3) = max(12, 9) = 12日（正解：エ）

最長経路は A→B→E→H→J。G 経由（9日）や n6 の時点の値で止めると、9〜11日を選んでしまう。

計算のルール：合流点では「最大値」をとる

結合点に書き込む値を最早結合点時刻（その時点の作業を最も早く始められる日）という。手順は次のとおり。

1. 開始の結合点を 0 とする
2. 矢印の根元の値＋作業日数を、矢印の先の候補にする
3. 矢印が複数入ってくる結合点は、候補のうち最大値をとる（全部終わらないと次に進めないため）
4. 終了の結合点の値が、最短所要日数になる

クリティカルパスに乗っていない作業には**余裕（フロート）**がある。余裕は、その作業が遅れても全体工期が延びない日数のこと。

ダミー作業と、プレシデンスダイアグラムからの変換

ダミー作業は破線の矢印で描く、日数0の「順序だけを表す矢印」。計算でも日数0の矢印として扱う。矢印の先の結合点の値は、ダミーの根元の値＋0を含めた入ってくる全矢印の最大値になる。ダミーを見落とすと、最長経路を取り逃がす。

**プレシデンスダイアグラム法（PDM）**は、作業を箱で描いて箱どうしを矢印でつなぐ図。アローダイアグラムに書き直すとき、1つの作業が2系統の作業を待つ場合にダミーが必要になる。

例（menjo_20221211#53）：先行関係は A→C、A→F、B→D、D→F。上段を A→C→E→G、下段を B→D→F→H と並べると、F は D の後なので D の終点から始まる。ただし F は A も待つ必要がある。そこで A の終点（C の始点）から D の終点（F の始点）へ、ダミーを1本引く（正解：イ）。

• ア（ダミーなし）とエ（A の終点→F の終点）は、F が A の終了を待たなくなる。必要な先行関係が欠けるので誤り
• ウは正しいダミーに加えて A の終点→H の始点も引いている。A→F→H は既に表されているので、この1本は冗長で誤り

ダミーは、少なすぎても引き先を誤っても、本来ある先行関係が欠ける。逆に、図にない作業どうしを結ぶと、本来ない先行関係ができてしまう。

依存関係 FS／SS／FF／SF

PDM では、2つの作業の関係を「先行の開始か終了」と「後続の開始か終了」の組合せ4種類で表す。名前は先行側→後続側の順に、Start／Finish の頭文字を並べたもの。

見分け方は、文中の「〇〇の開始／終了から」が先行側、「△△を開始／終了する」が後続側。2019h31h_am#52 では、エが「試験の開始」→「受付を終了」なので SF（開始-終了）。イは FS、アは SS、ウは FF。

工期を縮める：クラッシングとファストトラッキング

遅れを取り戻す技法は2つあり、試験ではこの2つの取り違えを狙ってくる。

クラッシングで資源を足すのはクリティカルパス上の作業だけ。余裕のある作業を縮めても全体工期は1日も縮まない（2016h28h_am#53 の正解：イ）。

どの作業を縮めるかは CPM（Critical Path Method）の考え方で選ぶ。クリティカルパス上の作業のうち、費用増加率（1日縮めるのに増える費用）が最も小さい作業を選ぶ。

選択肢に並ぶコーチング・メンタリングは人材育成の手法。クリティカルチェーン法はバッファを使った別の日程管理手法、モンテカルロ法は乱数を使ったシミュレーションで、どれも「資源を足して縮める」技法ではない。