基礎理論
基本情報技術者試験 科目A免除 修了試験 20210725 実施分 問3
通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。
平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率／(1－回線利用率)
回線利用率が 0 から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。
式: 平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × (回線利用率 ／ (1－回線利用率))（分数: 分子=回線利用率，分母=1－回線利用率）
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出典：基本情報技術者試験 科目A免除 修了試験 20210725 実施分 問3（問題文は IPA の公開問題。解説は当サイト作成）
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正解：イ
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M/M/1待ち行列モデルの待ち時間比較計算
M/M/1 では平均待ち時間＝平均サービス時間×ρ/(1−ρ) であり、ρ=0.5 で待ち時間とサービス時間が等しくなる。
この問題で必要なこと
待ち時間 > 伝送時間 となる条件は ρ/(1−ρ) > 1 で、これを解くと ρ > 0.5。
ひっかけ
0.4・0.6・0.7 は不等式の境界を ρ/(1−ρ) に代入して確認しないと混同する。
この知識の出題：本試験系 0 回・免除試験 4 回（公開問題での観測値）