基礎理論
基本情報技術者試験 科目A免除 修了試験 20171210 実施分 問3
集合A，B，Cに対して A∪B∪C の補集合 が空集合であるとき，包含関係として適切なものはどれか。ここで，∪は和集合を，∩は積集合を，X̄ はXの補集合を，また，X⊆YはXがYの部分集合であることを表す。
問題文の「A∪B∪C」には全体にわたる上線（補集合）が付く。選択肢の B̄，Ā はそれぞれ B，A の上線（補集合）。
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出典：基本情報技術者試験 科目A免除 修了試験 20171210 実施分 問3（問題文は IPA の公開問題。解説は当サイト作成）
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正解：エ
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集合演算式とベン図の対応
A∪B∪Cが全体集合なら、A・Bのどちらにも属さない要素は全てCに属する。
この問題で必要なこと
A∪B∪Cの補集合が空なら、A∪B∪Cは全体集合になる。このとき、AにもBにも属さない要素は必ずCに属するので(Ā∩B̄)⊆Cとなる。
ひっかけ
ア〜ウはAまたはBに属する要素の一部を対象としており、それらがCに含まれる保証はない。
この知識の出題：本試験系 1 回・免除試験 6 回（公開問題での観測値）