損益分岐点と利益が最大になる案の選び方

結論：利益＝売上高−変動費−固定費

この単元の計算問題は、ほぼすべて 利益＝売上高−変動費−固定費 の1本で解けます。費用は「売れた分だけ増えるもの（変動費）」と「売れなくても毎月かかるもの（固定費）」の2種類に分けて考えます。損益分岐点（そんえきぶんきてん）とは、利益がちょうど0円になる売上高のことです。

たとえるなら、1杯売るたびに限界利益400円が貯金箱に入り、その貯金箱で月の家賃（固定費）を返していくイメージです。家賃を全部返し終えた時点が損益分岐点で、それより先に入るお金がそのまま利益になります。

覚える公式は4本（出題が最も多い）

変動費率＝変動費÷売上高。売上1円のうち変動費に消える割合です。 限界利益率＝1−変動費率。売上1円のうち、固定費の回収と利益に回る割合です。

• 損益分岐点売上高＝固定費÷限界利益率
• 目標利益を出すのに必要な売上高＝（固定費＋目標利益）÷限界利益率
• 個数・人数で問われたら：必要数量＝（固定費＋目標利益）÷1個当たり限界利益
• 限界利益率が問題文に無いときは、まず「変動費÷売上高」から変動費率を出す

分母は**売上高でも単価でもなく、限界利益（率）**です。この取り違えが最大の失点ポイントです。

損益計算書から解くとき

損益計算書（そんえきけいさんしょ：一定期間の売上・費用・利益をまとめた表）で出題されると、売上原価と販売費・一般管理費の両方に変動費と固定費が混ざっています。そこで、変動費どうし・固定費どうしをそれぞれ足し合わせてから公式に入れます。

営業利益は計算には使いません。ただし「限界利益−固定費＝営業利益」が成り立つかどうかで、検算には使えます。

価格表から利益が最大になる価格を選ぶ

案ごとに （価格−1個当たり変動費）×需要−固定費 を計算し、利益が最大の案を選びます。売上高が最大の案、需要（販売数）が最大の案は、たいてい正解ではありません。

期待値で案を選ぶ（確率表・デシジョンツリー）

期待値（きたいち）とは「起こりうる結果×その確率」をすべて足したもので、平均してどれくらいになるかの見込みです。期待値で案を比べる考え方を期待値原理といいます。利益なら最大、費用なら最小の案を選びます。問題文の「利益」と「費用」を必ず確認してください。

確率表の例（設備計画案）：Cは 0.2×8＋0.3×18＋0.4×12＋0.1×(−5)＝1.6＋5.4＋4.8−0.5＝11.3 で、A（10.4）・B（9.8）・D（9.4）より大きいのでCを選びます。1つの状況で最大のAの40に飛びつかないことが大切です。

デシジョンツリー（決定木）は、判断と偶然の分かれ道を木の形に並べた図です。

解くときは木の右端（後ろ）から左へ計算し、最後に初期費用を引きます。

ゲーム理論とナッシュ均衡（出題は少なめ）

ゲーム理論は、競争相手の出方を考えに入れて自分の行動を決めるための理論です。そのため「競争者がいる地域での販売戦略」のような場面で使います。ナッシュ均衡は「相手がその戦略を続けるなら、自分だけ戦略を変えても得をしない」状態が両者で同時に成り立つ組合せです。たとえば、駅前の2軒のパン屋がそれぞれ今の価格を「相手がこのままなら、自分も変えないのが一番」と思っている状態です。

確かめ方は、各マスについて「A社だけ戦略を変えたら得をするか」「B社だけ変えたら得をするか」を見ることです。どちらも得をしないマスがナッシュ均衡です。

試験での問われ方

• 必要売上高の問題では、目標利益を足し忘れた値、限界利益ではなく売上高（単価）で割った値、変動費を元の金額のまま足した値が選択肢に並びます。
• 人数を問う問題では、日数・席数で割る順番や回数を間違えた値が並びます。
• 損益計算書の問題では、固定費そのものや、片方の欄の固定費だけを使った値が選択肢に入ります。
• 価格表・期待値の問題では、売上最大・数量最大・単発の最大値の案がひっかけになります。
• ナッシュ均衡は、相手の最適な応じ方（最適反応）を両方向から確認したかが問われます。